miércoles, 18 de noviembre de 2015

La Matriz


Una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. La notación de una matriz \mathbf{A} tiene la forma:

\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots  & \vdots  & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{bmatrix}


Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

miércoles, 4 de noviembre de 2015

Regla de Sarrus


La regla de Sarrus 


Es un método fácil para memorizar y calcular un determinante 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.







Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:






Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices de 2×2:

   \det
   \begin{pmatrix}
      a_{11} & a_{12} \\
      a_{21} & a_{22}
   \end{pmatrix}
   =
   \begin{vmatrix}
      a_{11} & a_{12} \\
      a_{21} & a_{22}
   \end{vmatrix}
   =
   a_{11}a_{22} -
   a_{21}a_{12}